数字类彩票规则简单、操作方便，是全球最流行的博彩方式。我国的数字型彩票种类繁多，包括双色球、排列五、排列三、刮刮乐、35选7和各种地方福利彩票。下面，我们以双色球为例，一起来学习数字型彩票的概率原理。

投注规则

双色球是我国数字型彩票的经典彩种，于2003年开始在全国联网发售，是现在全国销售额最大的彩种之一，曾经出现过多位奖金过亿的中奖者。

双色球的投注规则是：双色球投注区分为红球号码区和蓝球号码区，红球号码区由1～33共33个号码组成，蓝球号码区由1～16共16号码组成。

投注时选择6个红球号码和1个蓝球号码组成一注进行单式投注，如图 1 所示，每注金额人民币２元。

双色球示意图

单式投注：规则中的“单式投注”是指投注者每次只选择一组投注号码，例如，红球的01、02、03、04、05、06和蓝球07，或者红球15、08、13、14、03、30和蓝球04（如图2）。

复式投注：与单式投注相对的是复式投注。复式投注是指，投注者一次选择多个投注号码，一次性购买这些号码构成的所有可能的投注，例如，投注者复式投注红球01、02、03、04、05、06、07，这意味着，投注者将一次性购买由01、02、03、04、05、06、07中任意６个构成的所有投注号码，包括“01、02、03、04、05、06”“01、02、03、04、05、07“01、02、03、04、06、07”等。

倍投：成倍投注的简称，指的是投注者对同样的投注号码进行重复购买，例如，对红球的01、02、03、04、05、06和蓝球07这组号码进行5倍投，意味着投注者购买了５组同样的号码。

双色球共设六个中奖等级，规则如下：

一等奖：投注号码与当期开奖号码全部相同，奖金浮动；

二等奖：投注号码与当期开奖号码中的6个红色球号码相同，奖金浮动；

三等奖：投注号码与当期开奖号码中的任意5个红色球号码和1个蓝色球号码相同，奖金3000元；

四等奖：投注号码与当期开奖号码中的任意5个红色球号码相同，或与任意1个红色球号码和１个蓝色球号码相同，奖金200元；

五等奖：投注号码与当期开奖号码中的任意4个红色球号码相同，或与任意3个红色球号码和1个蓝色球号码相同，奖金10元；

六等奖：投注号码与当期开奖号码中的1个蓝色球号码相同，奖金5元。其中，一等奖和二等奖的奖金与每期的彩票销售总额和中奖人数有关，属于浮动型奖金，我们常说的“大奖500万”只是一等奖奖金的一个代称。

投注策略

下面，我们来计算双色球的中奖概率。双色球是一个典型的组合问题，红球是从33个数字中选出6个，蓝球是从16个数字中选出1个，并且红球和蓝球之间互相独立。我们假设投注者购买了一组投注号码，那么，在开奖之前，这组号码的中奖概率分别是，见图2所示：

双色球奖项、中奖概率和奖金如图3所示。

双色球奖项、中奖概率和奖金

双色球一共有约1770万组可能的号码，要中一等奖，需要所有号码都相同，因此中奖的概率便是1770万分之一，即0.0000056％。双色球每周销售三期，一年有52周，因此，一年里我们可以投注双色球约150次，如果每次单式投注一组号码，中一次一等奖平均需要11.8万年，即使每次投注100组号码，平均也需要1180年，真可谓“千年等一回”，想要战胜小概率事件谈何容易！

假定一等奖的奖金为500万元，二等奖的奖金为50万元，一组单式投注号码的奖金期望是：

E（奖金）=5000000×P（中一等奖）+500000×P（中二等奖）+3000×P（中三等奖）+200×P（中四等奖）+10×P（中五等奖）＋5×P（中六等奖）＝1.24（元）

每组号码的投注金额是2元，因此，一组号码的收益期望为：

E（收益）=2-1.24＝-0.76（元）

投注者每购买一组号码，平均会损失0.76元。

现在，我们知道了两件事：一是中一等奖的概率非常低；二是买双色球不可能赚到钱。其实，这两件事是众所周知的，我们只是用数学算式验证了它们是正确的。那么，投注者为什么还要买彩票呢？为了那看似渺茫的中奖机会！

不管中奖概率有多低，总有人中大奖，所以我们还是要买，而且要坚持买！那么，怎么买才更合理呢？或者换一种问法，有没有什么方法能提高中奖概率？

据我的观察，买双色球的人大约用三种方法选择号码：第一种是机选，你只要走到投注网点，掏出２元钱，来一注机选，投注设备会随机帮你选出一组号码；第二种是守号，你躺在床上冥思苦想出一组号码，里面可能包含你的生日和你的幸运数字，你觉得这组号码是属于你的独家搭配，于是你每次都买这组号码，高兴了还会来个倍投；第三种是自主选号，每当买彩之前，你都苦思冥想一阵子，神秘的第六感指引你写出一组号码，就买它了！

这三种方法的区别在于两点：一是号码由机器选出还是你自己选出；二是每次买的号码相同还是不同。这三种方法的共同点只有一个，你会在开奖之前买一组号码，而且不可更改。不论我们在彩票打印出来之前做了什么，我们都会花２元钱，买一组号码，当这组号码已经确定之时，一切的选号方法都没有意义了，你只能坐等晚上九点半的开奖。不论你是怎么选出这组号码的，也不论这组号码是什么，此时此刻，你中大奖的概率就是0.0000056％，不会更大，也不会更小。

总有些人不死心，因为他们相信“大数定理”，就连彩票网站上也会提供类似如图4所示的号码走势图。在“大数定理”一节，我们已经讨论过，大数定理并不会使硬币的正反两面出现的次数越来越接近，即使连续十次都是正面，我们依然认为第十一次出现正面的概率是50％，因为每一次抛掷是独立的。

同理，双色球中33个红球和16个蓝球被选出的概率也是相同的，不同期的选号过程也是互相独立进行的，所以，研究号码走势纯粹是在浪费时间！浪费时间！浪费时间！

双色球号码走势图

“双色球”小结：

（１）一等奖中奖概率极低；

（２）坚持买双色球不可能赚到钱；

（３）选号方法对中奖概率没有任何影响；

（４）研究号码走势没有意义；

（５）切记小赌怡情。

随机变量：骰子游戏

大数定理：庄家的信条

得州扑克：我不是教你诈

以上内容均来自清华社《世界是随机的：大数据时代的概率统计学》。

大数据面临的另一个挑战是噪声。数据量的增加会让分析结果更精确，但精确不等于正确，海量的数据会引入海量的噪声，这些噪声会淹没有效信号。就在“9·11”恐怖袭击发生前的几个月，美国联邦调查局探员肯·威廉姆斯发现，近几年亚利桑那州的多家飞行学院涌入了很多学员，他对这些学员进行了背景调查，发现他们大多与基地组织有关联，于是他给联邦调查局提交了一份报告，提到了基地组织可能正在将一些学生送到美国的各所飞行学院去学习，这些学员一旦进入民航系统，可能会借机发动恐怖袭击。这份报告被标注为“普通”和“只是一种猜测，不是很重要”，最终湮没在联邦调查局堆积如山的报告中，“9·11”事件发生后，人们称为“凤凰城备忘录”。大数据分析同样可能出现“凤凰城备忘录”式的悲剧，有价值的信号湮没在巨大无比的噪声中。