今天聊聊理性思维对于国际象棋学习的帮助。

我们先来看一个经典数学猜想——哥尼斯堡七桥问题

18世纪的哥尼斯堡地图

在东普鲁士的首府哥尼斯堡曾经流传过这样一个问题，能否在散步时一次性经过城市的七座浮桥而不走回头路？大家不妨思考一下。

我们知道哥尼斯堡是康德的故乡，充满理性探求精神。但是众人几经尝试也得不出答案，小镇青年就把这个问题寄给了大数学家欧拉。欧拉拿到这个问题之后仔细研究，第二年写成了重要论文《哥尼斯堡的七桥》顺带解决了困扰数学界的“一笔画”问题，最后发展成了图论。

等等！这不就是一个实践问题么？为什么欧拉还能研究出门道，而且还解决了另外一个数学问题？

这要归功于欧拉超强的类比和迁移能力。在论文中，欧拉提出：“既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线。”

这样一来，实际生活问题就被抽象成了几何一笔画问题——如果可以一次性走过七座浮桥，也就意味着要在平面上用一笔完成这个图形。说的学术一点就是“判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复。”

然后欧拉又开始把这个复杂的问题拆解——满足条件的图形一定有一个起点和终点，图上其它的点是“过路点”(画的时候要经过的点)。而过路点是有进有出的，起点和终点是有出无进和有进无出的。在特殊情况下，有可能出现起点和终点二合一。

可以一笔画的图形

欧拉通过具体化这个问题得出了普遍的结论。也就是任何一个想一笔画成的图形必须满足上面的起点、终点和过路点要求，也就是一个一笔画图形最多拥有两个“奇数边点”。这样一来就解决了“哥尼斯堡七桥”问题，我们发现哥尼斯堡的四个点每个点都是奇数点，超过了一笔画图形的限制。

欧拉(1707-1783)

后来欧拉又把这个理论深化，提出了“图遍历问题”的两大公理，为图论的提出奠定了基础。

其实我们在国际象棋世界中也面临过类似的问题。比如在特定条件下，如何将杀对方的国王。这些问题都是实际且复杂的问题，想用言语概括难度极大。但是我们可以从数学家的思维中得到启迪——先把一个复杂的具体问题拆解成抽象的程序问题——构思每一种可能出现的情况——一一将它归类，最终找到答案。